3. Zadatak

$a$ – duljina stranice kvadrata
$d$ – duljina dijagonale kvadrata
$r$ – duljina polumjera

$$d=r$$

Primijenimo Pitagorin poučak na kvadrat:

$$a^2+a^2=r^2,$$ $$a=\frac{\sqrt{2}}{2}r.$$

Površina kvadrata:

$$P_k=a^2=\left(\frac{\sqrt{2}}{2}r\right)^2=\frac{1}{2}r^2.$$

Površina kružnog isječka sa središnjim kutom veličine $90^\circ$ je četvrtina površine kruga polumjera $r$:

$$P_i=\frac{1}{4}r^2\pi.$$

Omjer površine kvadrata i površine kružnog isječka je

$$P_k:P_i=\left(\frac{1}{2}r^2\right):\left(\frac{1}{4}r^2\pi\right)=\frac{2}{\pi}.$$ $$2:\pi\approx2:3.14=0.636...$$

Površina kvadrata približno je $64\ \%$ površine kružnog isječka.

Napomena: Površina kružnog isječka može se izračunati i pomoću središnjeg kuta veličine $90^\circ$.

$$P_i=\frac{r^2\pi\alpha}{360^\circ}=\frac{r^2\pi\cdot90^\circ}{360^\circ}=\frac{1}{4}r^2\pi$$