2. Zadatak

Prvi način:

Neka su $x$ i $y$ traženi brojevi.

Prema uvjetu zadatka vrijedi: $(x+y):(x-y):(x\cdot y)=5:1:18$.

Iz produženog omjera slijedi

$$(x+y):(x-y):(x\cdot y)=(5k):(1k):(18k),$$

gdje je $k$ prirodni broj, odnosno

$$x+y=5k,\quad x-y=k,\quad x\cdot y=18k.$$

Iz sustava prve dvije jednadžbe slijedi $x=3k$, $y=2k$.

Iz treće jednadžbe slijedi $6k^2=18k$, odnosno $6k=18$, tj. $k=3$.

To su brojevi $x=3\cdot3=9$ i $y=2\cdot3=6$.

Drugi način:

Neka su $x$ i $y$ traženi brojevi.

Prema uvjetu zadatka vrijedi: $(x+y):(x-y):(x\cdot y)=5:1:18$.

Iz produženog omjera slijedi

$$\frac{x+y}{x-y}=\frac{5}{1}\quad\text{i}\quad\frac{x+y}{x\cdot y}=\frac{5}{18}.$$

Sređivanjem prvog razmjera slijedi $y=\frac{2}{3}x$,

a sređivanjem drugog razmjera slijedi $18x+18y=5xy$.

Rješavanjem ovog sustava dobiju se brojevi $x=9$ i $y=6$.