6. Zadatak

Neka su $\frac{x}{a}$, $\frac{y}{b}$ i $\frac{z}{c}$ traženi razlomci.

Tada vrijedi

$$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=\frac{83}{72}$$

i $x:y:z=5:7:1$, pa slijedi $x=5k$, $y=7k$, $z=k$.

Nadalje, iz $c:a=1:4$ slijedi $a=4c$.

Iz $b:c=3:2$ slijedi $b=\frac{3}{2}c$.

Uvrštavanjem dobivenih izraza u početnu jednakost dobijemo:

$$\frac{5k}{4c}+\frac{7k}{\frac{3}{2}c}+\frac{k}{c}=\frac{83}{72}$$ $$\frac{5k}{4c}+\frac{14k}{3c}+\frac{k}{c}=\frac{83}{72}$$ $$\frac{15k+56k+12k}{12c}=\frac{83}{72}$$ $$\frac{83k}{12c}=\frac{83}{72}$$

Razlomci su skraćeni do kraja pa slijedi $83k=83$ i $12c=72$, tj. $k=1$ i $c=6$.

Slijedi da je $x=5$, $y=7$, $z=1$ i $c=6$, $a=24$, $b=9$.

Traženi razlomci su $\frac{5}{24}$, $\frac{7}{9}$ i $\frac{1}{6}$.