2. Zadatak

Prvi način:

Točke $A$ i $C$, zadane koordinatama, nacrtamo u koordinatnom sustavu.

Točka $A$ je u drugom kvadrantu, a točka $B$, njezina osnosimetrična slika obzirom na os apscisa (ili $x$ – os), bit će u trećem kvadrantu. Prva koordinata će biti nepromijenjena, a drugoj koordinati mijenjamo predznak, pa točka $B$ ima koordinate $(-4.4, -3.2)$ i nacrtamo ju.

Tada je $|AB|=6.4$ jediničnih dužina.

Duljina visine nacrtane vrhom $C$ na stranicu $\overline{AB}$ jednaka je $|CN|=5$ jediničnih dužina, pri čemu je točka $N$ nožište visine.

Površina trokuta $ABC$ je

$$P_{ABC}=\frac{6.4\cdot5}{2}.$$ $$P_{ABC}=16\text{ kvadratnih jedinica}.$$

Drugi način:

Točke $A$ i $C$, zadane koordinatama, nacrtamo u koordinatnom sustavu.

Točka $A$ je u drugom kvadrantu, a točka $B$, njezina osnosimetrična slika obzirom na os apscisa (ili $x$ – os), bit će u trećem kvadrantu. Prva koordinata će biti nepromijenjena, a drugoj koordinati mijenjamo predznak, pa točka $B$ ima koordinate $(-4.4, -3.2)$ i nacrtamo ju.

Tada je $|AB|=6.4$ jediničnih dužina.

Nacrtamo pomoćni pravokutnik $BPRA$ kojemu je stranica $AB$ trokuta jedna stranica, a treći vrh $C$ trokuta je na stranici pravokutnika nasuprot stranici trokuta zajedničkoj s pravokutnikom.

Pravokutnik $BPRA$ ima površinu $P_{BPRA}=6.4\cdot5=32$ kvadratne jedinice.

Kako bi odredili površinu trokuta $ABC$ trebamo od površine tog pravokutnika oduzeti površine pravokutnih trokuta $ACR$ i $BPC$.

Površina trokuta $ACR$ iznosi

$$P_{ACR}=\frac{5\cdot2.2}{2}=5.5\text{ kvadratnih jedinica}.$$

Površina trokuta $BPC$ iznosi

$$P_{BPC}=\frac{5\cdot4.2}{2}=10.5\text{ kvadratnih jedinica}.$$

Površina trokuta $ABC$ je

$$P_{ABC}=32-5.5-10.5=16\text{ kvadratnih jedinica}.$$

Treći način:

Točke $A$ i $C$, zadane koordinatama, nacrtamo u koordinatnom sustavu.

Točka $A$ je u drugom kvadrantu, a točka $B$, njezina osnosimetrična slika obzirom na os apscisa (ili $x$ – os), bit će u trećem kvadrantu. Prva koordinata će biti nepromijenjena, a drugoj koordinati mijenjamo predznak, pa točka $B$ ima koordinate $(-4.4, -3.2)$ i nacrtamo ju.

Tada je $|AB|=6.4$ jediničnih dužina.

Nacrtamo pomoćni pravokutnik $BPRA$ kojemu je stranica $AB$ trokuta jedna stranica, a treći vrh $C$ trokuta je na stranici pravokutnika nasuprot stranici trokuta zajedničkoj s pravokutnikom.

Pravokutnik $BPRA$ ima površinu $P_{BPRA}=6.4\cdot5=32$ kvadratne jedinice.

Ako u trokutu $ABC$ nacrtamo visinu vrhom $C$ na stranicu $\overline{AB}$, trokut $ABC$ ćemo podijeliti na dva pravokutna trokuta. Tada će vrijediti

$$\triangle ANC\cong\triangle CRA$$

i

$$\triangle NBC\cong\triangle BPC,$$

pa je površina trokuta $ABC$ jednaka polovini površine pravokutnika $BPRA$.

Površina trokuta $ABC$ je

$$P_{ABC}=\frac{32}{2}=16\text{ kvadratnih jedinica}.$$