2. Zadatak

Rezultat dvaju izvlačenja kuglica može se zapisati kao uređeni par kojemu je prvi član jednak broju na prvoj izvučenoj kuglici, a drugi član je broj na drugoj izvučenoj kuglici. Takvih uređenih parova ima ukupno

$$100\cdot100=10\,000.$$

Prebrojimo one uređene parove kod kojih je umnožak članova djeljiv s 9. To je moguće ako je bar jedan član djeljiv s 9 ili ako su oba člana djeljiva s 3.

Uređenih parova kod kojih je prvi član djeljiv s 9, a drugi član je bilo koji broj ima

$$11\cdot100=1\,100.$$

Uređenih parova kod kojih je drugi član djeljiv s 9, a prvi član je bilo koji broj ima

$$100\cdot11=1\,100.$$

Uređenih parova kod kojih su i prvi i drugi član djeljivi s 9 ima

$$11\cdot11=121.$$

Dakle, uređenih parova kod kojih je bar jedan član djeljiv s 9 ima

$$1\,100+1\,100-121=2\,079.$$

Promotrimo uređene parove kod kojih su oba člana djeljiva s 3 i nijedan od njih nije djeljiv s 9 (jer su takvi već prebrojani).

Brojeva od 1 do 100, koji su djeljivi s 3, a nisu s 9, ima

$$33-11=22.$$

Uređenih parova kod kojih su oba člana djeljiva s 3, ali nisu s 9 ima

$$22\cdot22=484.$$

Dakle, uređenih parova kod kojih je umnožak prvog i drugog člana djeljiv s 9 ima ukupno

$$2\,079+484=2\,563.$$

Tražena vjerojatnost je

$$p=\frac{2\,563}{10\,000}=25.63\ \%.$$