1. Zadatak

Broj radnika iz pojedine zemlje označimo na sljedeći način:

$a$ – broj Austrijanaca,

$b$ – broj Belgijanaca,

$c$ – broj Ciprana,

$d$ – broj Danaca,

$e$ – broj Estonaca.

Iz uvjeta zadatka dobivamo sustav:

$$\begin{aligned} a&=\frac{1}{3}e-1\\ a&=\frac{1}{2}b-3\\ e+d&=c+b+3\\ c+e&=\frac{1}{2}(a+b+c+d+e)-1\\ c+b&=\frac{7}{16}(a+b+c+d+e) \end{aligned}$$

Nadalje, vrijedi:

$$\begin{aligned} e&=3a+3\\ b&=2a+6\\ e-b-c+d&=3\\ a+b-c+d-e&=2\\ 7a-9b-9c+7d+7e&=0 \end{aligned}$$

Iz treće jednadžbe sustava slijedi:

$$-c+d=3-e+b$$

Uvrštavanjem u četvrtu jednadžbu dobivamo:

$$\begin{aligned} a+b+3-e+b-e&=2\\ a+2b-2e&=-1 \end{aligned}$$

Uvrštavanjem $e=3a+3$, $b=2a+6$ imamo:

$$\begin{aligned} a+2(2a+6)-2(3a+3)&=-1\\ a+4a+12-6a-6&=-1\\ a&=7 \end{aligned}$$

Slijedi $e=24$ i $b=20$.

Uvrštavanjem izračunatih vrijednosti $a$, $b$ i $e$ u treću i posljednju jednadžbu sustava dobivamo:

$$\begin{aligned} 4-c+d&=3\\ 49-180-9c+7d+168&=0 \end{aligned}$$

Slijedi:

$$\begin{aligned} d&=c-1\\ 37-9c+7d&=0 \end{aligned}$$ $$\begin{aligned} 37-9c+7c-7&=0\\ 30&=2c\\ c&=15\\ d&=14 \end{aligned}$$

Dakle, rješenje sustava je:

$$\begin{aligned} a&=7\\ b&=20\\ c&=15\\ d&=14\\ e&=24 \end{aligned}$$

U tvrtki radi 7 Austrijanaca, 20 Belgijanaca, 15 Ciprana, 14 Danaca i 24 Estonca.