4. Zadatak

Prvi način:

Neka je bilo $n$ učenika petog razreda.

Između njih se može smjestiti jedan učenik manje od tog broja, dakle $n-1$. Toliko je bilo „šestaša“.

U tom je trenutku na igralištu bilo $n+n-1=2n-1$ učenika oba razreda.

I između njih može stati jedan učenik manje, pa je „sedmaša“ bilo $2n-2$.

Zajedno, od petog do sedmog razreda, bilo je $2n-1+2n-2=4n-3$ učenika.

Između njih je stao jedan manje, dakle $4n-4$ „osmaša“.

Ukupan broj svih učenika je $4n-4+4n-4=8n-7$.

Vrijedi jednadžba $8n-7=193$.

Tada je $8n=200$

i $n=25$.

U redu su bila $24$ učenika šestog razreda.

Drugi način:

Promotrimo postupak dolaska učenika unazad.

Ako je već u redu $n$ učenika, između njih se može smjestiti jedan učenik manje, dakle $n-1$ učenik.

Zbog $193=97+96$, može se zaključiti da je na kraju u redu bilo $97$ učenika petog, šestog i sedmog razreda, te da se između njih smjestilo još $96$ učenika osmog razreda.

Na isti način zaključujemo da je, zbog $97=49+48$, prije toga u redu bilo $49$ učenika petog i šestog razreda, a da se između njih smjestilo $48$ učenika sedmog razreda.

I konačno, zbog $49=25+24$, zaključuje se da je na samom početku bilo $25$ učenika petog razreda, te da su se među njih smjestila $24$ učenika šestog razreda.

U redu su bila $24$ učenika šestog razreda.

Treći način:

Nacrtajmo skicu opisane situacije koja se odnosi na dva susjedna učenika petih razreda ($P_1$ i $P_2$).

Zaključujemo da se između svaka dva učenika petih razreda nalazi po jedan učenik šestog razreda, dva učenika sedmog te četiri učenika osmog razreda. Ako jednu skupinu od $8$ učenika čine učenici od $P_1$ do $O_4$ (uključujući njih), prema uvjetima zadatka vrijedi da je

$$8x+1=193$$

gdje je $x$ broj skupina prikazanih skicom. Rješenje jednadžbe je $x=24$. S obzirom da je u svakoj skupini jedan učenik šestog razreda, zaključujemo da u redu stoji $24$ učenika šestog razreda.