Ako su duljine stranica trokuta a=22020−22019, b=22018+22017 i c=22019+22017, dokaži da je taj trokut pravokutan.
Prvi način:
a2=(22020−22019)2=(22020)2−2⋅22020⋅22019+(22019)2
=24040−24040+24038=24038.
b2=(22018+22017)2=(22018)2+2⋅22018⋅22017+(22017)2
=24036+24036+24034=2⋅24036+24034=24037+24034.
c2=(22019+22017)2=(22019)2+2⋅22019⋅22017+(22017)2
=24038+24037+24034.
Budući da vrijedi:
a2+b2=24038+24037+24034=c2,
trokut je pravokutan.
Drugi način:
a=22017⋅(23−22)=22017⋅(8−4)=4⋅22017
b=22017⋅(21+1)=22017⋅(2+1)=3⋅22017
c=22017⋅(22+1)=22017⋅(4+1)=5⋅22017.
Tada je:
a2=(4⋅22017)2=16⋅24034
b2=(3⋅22017)2=9⋅24034
c2=(5⋅22017)2=25⋅24034.
Budući da vrijedi:
a2+b2=16⋅24034+9⋅24034=25⋅24034=(5⋅22017)2=c2,
trokut je pravokutan.
