2. Zadatak

Neka prvom printeru treba $p$ minuta da sam isprinta cijeli model, drugom printeru $d$ minuta, a trećem printeru $t$ minuta.

Tada bi u jednoj minuti:

• prvi i drugi printer isprintali:

$$\frac{1}{p}+\frac{1}{d}=\frac{1}{30}$$

modela;

• prvi i treći printer isprintali:

$$\frac{1}{p}+\frac{1}{t}=\frac{1}{40}$$

modela;

• drugi i treći printer isprintali:

$$\frac{1}{d}+\frac{1}{t}=\frac{1}{24}$$

modela.

Zbrojimo li sve tri jednadžbe dobivamo:

$$\frac{1}{p}+\frac{1}{d}+\frac{1}{p}+\frac{1}{t}+\frac{1}{d}+\frac{1}{t} =\frac{1}{30}+\frac{1}{40}+\frac{1}{24} =\frac{4+3+5}{120} =\frac{12}{120} =\frac{1}{10} \Longrightarrow \frac{1}{p}+\frac{1}{d}+\frac{1}{t}=\frac{1}{20}.$$

Oduzmemo li od dobivenog zbroja svaku pojedinu početnu jednadžbu, dobivamo:

$$\frac{1}{p}+\frac{1}{d}+\frac{1}{t}-\frac{1}{p}-\frac{1}{d} =\frac{1}{20}-\frac{1}{30} \Longrightarrow \frac{1}{t}=\frac{1}{60} \Longrightarrow t=60\ \text{minuta};$$ $$\frac{1}{p}+\frac{1}{d}+\frac{1}{t}-\frac{1}{p}-\frac{1}{t} =\frac{1}{20}-\frac{1}{40} \Longrightarrow \frac{1}{d}=\frac{1}{40} \Longrightarrow d=40\ \text{minuta};$$ $$\frac{1}{p}+\frac{1}{d}+\frac{1}{t}-\frac{1}{d}-\frac{1}{t} =\frac{1}{20}-\frac{1}{24} \Longrightarrow \frac{1}{p}=\frac{1}{120} \Longrightarrow p=120\ \text{minuta}.$$

Kako bi zasebno isprintao cijeli zadani model, prvom printeru je potrebno 120 minuta, drugom 40 minuta, a trećem 60 minuta.