5. Zadatak

Prvi način:

Neka je $\overline{2abcde}$ traženi početni broj. Onda je novodobiveni broj $\overline{abcde2}$.

Tada vrijedi da je

$$\overline{abcde2}=3\cdot\overline{2abcde}.$$

Dalje slijedi:

$$10\cdot\overline{abcde}+2=3\cdot(200000+\overline{abcde})$$ $$10\cdot\overline{abcde}+2=600000+3\cdot\overline{abcde}$$ $$7\cdot\overline{abcde}=600000-2$$ $$\overline{abcde}=599998:7$$ $$\overline{abcde}=85714$$

Početni broj je 285714, a novodobiveni 857142.

Drugi način:

Neka je $\overline{2abcde}$ traženi početni broj. Onda je novodobiveni broj $\overline{abcde2}$.

Tada vrijedi da je $\overline{abcde2}=3\cdot\overline{2abcde}$.

Broj $3\cdot e$ mora završavati znamenkom 2, što je moguće jedino ako je $e=4$.

Sada je $\overline{abcd42}=3\cdot\overline{2abcd4}$. To je moguće jedino ako je $d=1$.

Imamo, dakle, $\overline{abc142}=3\cdot\overline{2abc14}$.

Broj $3\cdot c$ mora završavati znamenkom 1, a to je moguće jedino ako je $c=7$.

Dalje, imamo $\overline{ab7142}=3\cdot\overline{2ab714}$. To je moguće jedino ako je $b=5$.

Sada je $\overline{a57142}=3\cdot\overline{2a5714}$. To je moguće jedino ako je $a=8$.

Provjerom množenja zaista vrijedi $857142=3\cdot285714$.

Početni broj je 285714, a novodobiveni 857142.