3. Zadatak

Prvi način:

$$\frac{283}{255}=1+\frac{28}{255}$$ $$=1+\frac{1}{\frac{255}{28}}$$ $$=1+\frac{1}{9+\frac{3}{28}}$$ $$=1+\frac{1}{9+\frac{1}{\frac{28}{3}}}$$ $$=1+\frac{1}{9+\frac{1}{9+\frac{1}{3}}}.$$

Prirodni brojevi koji zamjenjuju nepoznanice su $a=9$, $b=9$, $c=3$.

Drugi način:

$$\frac{283}{255}=1+\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}$$

Slijedi

$$\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}}=\frac{283}{255}-1=\frac{283-255}{255}=\frac{28}{255}.$$

Dalje je

$$a+\frac{1}{b+\frac{1}{c}}=\frac{255}{28}=9+\frac{3}{28}.$$

Dakle, $a=9$.

Iz

$$\frac{1}{b+\frac{1}{c}}=\frac{3}{28}$$

slijedi

$$b+\frac{1}{c}=\frac{28}{3}=9+\frac{1}{3}.$$

Slijedi $b=9$, $c=3$.