1. Zadatak

Prvi način:

Broj ptica u jatu označimo s $x$.

Onda je

$$\frac{x}{5}+\frac{x}{3}+3\left(\frac{x}{3}-\frac{x}{5}\right)+1=x.$$

Dalje,

$$\frac{3x+5x}{15}+3\cdot\frac{5x-3x}{15}+1=x,$$

odnosno

$$\frac{8x}{15}+\frac{6x}{15}+1=x.$$

Slijedi:

$$\frac{14x}{15}+1=x.$$

Odavde slijedi da je

$$\frac{1}{15}x=1,$$

odnosno $x=15$. U jatu je bilo 15 ptica.

Drugi način:

Broj ptica u jatu označimo s $x$.

Onda je

$$\frac{1}{5}x+\frac{1}{3}x+\frac{2}{5}x+1=x.$$

Dalje je

$$\frac{14}{15}x+1=x.$$

Odavde slijedi da je

$$\frac{1}{15}x=1,$$

odnosno $x=15$. U jatu je bilo 15 ptica.

Treći način:

Na prvo stablo sletjela je $\frac{1}{5}$ jata, a na drugo $\frac{1}{3}$ jata.

Razlika između ta dva dijela jata iznosi

$$\frac{1}{3}-\frac{1}{5}=\frac{5-3}{15}=\frac{2}{15}\ \text{jata}.$$

Trostruka razlika iznosi

$$3\cdot\frac{2}{15}=\frac{2}{5}\ \text{jata}.$$

Na treće stablo sletjelo je, dakle, $\frac{2}{5}$ jata.

Na sva tri stabla zajedno sletjelo je

$$\frac{1}{5}+\frac{1}{3}+\frac{2}{5}=\frac{3+5+6}{15}=\frac{14}{15}\ \text{jata}.$$

Preostala je jedna ptica u zraku, a ona predstavlja

$$1-\frac{14}{15}=\frac{1}{15}\ \text{jata}.$$

Dakle, u jatu je bilo 15 ptica.