4. Zadatak

Označimo sa $x$, $x<1$, dio posude koji je ispunjen 85-postotnim alkoholom.

Broj postotaka alkohola u posudi iznosi $85x$.

Neispunjeni dio posude iznosi $1-x$ i toliko će biti dodano 21-postotnog alkohola.

Njegov udio u posudi iznosi $21(1-x)\%$.

Broj postotaka alkohola u posudi sada je $21(1-x)+85x=21+64x$.

Ponovo se odlije $1-x$ smjese te se količina alkohola smanjila za $(1-x)(21+64x)$.

Drugim dolijevanjem 21-postotnog alkohola količina alkohola se povećala za $21(1-x)$.

Na kraju je dobivena 70-postotna otopina alkohola, pa vrijedi:

$$21+64x-(1-x)(21+64x)+21(1-x)=70$$

Množenjem i pojednostavljivanjem dobivamo jednadžbu:

$$64\cdot x\cdot x=49$$ $$x\cdot x=\frac{49}{64}$$ $$x\cdot x=\frac{7}{8}\cdot\frac{7}{8}$$ $$x=\frac{7}{8}$$

Prije dolijevanja bilo je napunjeno $\frac{7}{8}$ posude.