2. Zadatak
Na županijskom natjecanju iz matematike od 4. do 8. razreda sudjelovalo je 2018 učenika. Svaki je natjecatelj rođen jedne od ovih godina: 2007., 2006., 2005., 2004. i 2003. (2004. godina je bila prijestupna.)
a) Dokaži da postoje barem dva natjecatelja rođena iste godine, istog mjeseca u toj godini i istog dana u tom mjesecu.
b) Dokaži da postoji najmanje 6 natjecatelja koji su rođeni istog mjeseca i istog dana u tom mjesecu.
a) Od navedenih godina sve su imale 365 dana osim 2004. godine koja je imala 366 dana. To je ukupno dana. Imamo 2018 natjecatelja i 1826 mogućih datuma rođenja što znači da je barem dvoje učenika rođeno istog dana, mjeseca i godine.
b) U jednoj godini postoji (najviše) 366 mogućih datuma rođenja. Stoga prema danu i mjesecu rođenja natjecatelje možemo razvrstati u 366 grupa. Kako je , postoji barem jedna grupa u kojoj je najmanje 6 natjecatelja. (Obrazloženje: U najgorem slučaju, ako u svakoj od 366 grupa ima po 5 natjecatelja, bilo koji od preostalih 188 natjecatelja je rođen istog dana i mjeseca kao i netko iz tih 366 grupa.)