3. Zadatak

$$\begin{aligned} \overline{abc}+\overline{acb}+\overline{bac}+\overline{bca}+\overline{cab}+\overline{cba} &=100a+10b+c+100a+10c+b\\ &\quad+100b+10a+c+100b+10c+a\\ &\quad+100c+10a+b+100c+10b+a \end{aligned}$$ $$=222a+222b+222c=$$ $$=222\cdot(a+b+c)=$$ $$=2\cdot3\cdot37\cdot(a+b+c).$$

Da bi zadani zbroj bio kvadrat nekog prirodnog broja, zbroj $a+b+c$ mora biti najmanje jednak umnošku $2\cdot3\cdot37$.

To je nemoguće jer najveći zbroj triju znamenaka iznosi 27 ($9+9+9=27$).