2. Zadatak

Dužina (\overline{CE}) je visina na stranicu (\overline{AB}) trokuta (ABC).

Označimo s (D) polovište stranice (\overline{AB}). Tada je (\overline{CD}) težišnica na stranicu (\overline{AB}) trokuta (ABC) i vrijedi

$$|AD|=|DB|=\frac{1}{2}|AB|=6\ \text{cm}.$$

Površina trokuta (ABC) je (72\ \text{cm}^2), pa uz oznake kao na slici vrijedi:

$$\frac{1}{2}\cdot|AB|\cdot|CE|=72,$$ $$\frac{1}{2}\cdot12\cdot h=72,$$ $$h=12\ \text{cm}.$$

Trokut (CED) je pravokutan, pa primjenom Pitagorina poučka vrijedi:

$$x^2=13^2-h^2,$$ $$x^2=13^2-12^2=25,$$

tj. (x=5\ \text{cm}).

Tada je (|AE|=6-x=1\ \text{cm}) i (|EB|=x+6=11\ \text{cm}).

Trokut (CEB) je pravokutan, pa primjenom Pitagorina poučka vrijedi:

$$|BC|^2=|CE|^2+|EB|^2,$$ $$|BC|^2=12^2+11^2=265,$$ $$|BC|=\sqrt{265}\ \text{cm}.$$

Trokut (CEA) je pravokutan, pa primjenom Pitagorina poučka vrijedi:

$$|AC|^2=|CE|^2+|AE|^2,$$ $$|AC|^2=12^2+1^2=145,$$

tj. (|AC|=\sqrt{145}\ \text{cm}).