2. Zadatak

Dužina $\overline{CE}$ je visina na stranicu $\overline{AB}$ trokuta $ABC$.

Označimo s $D$ polovište stranice $\overline{AB}$. Tada je $\overline{CD}$ težišnica na stranicu $\overline{AB}$ trokuta $ABC$ i vrijedi

$$|AD|=|DB|=\frac{1}{2}|AB|=6\ \text{cm}.$$

Površina trokuta $ABC$ je $72\ \text{cm}^2$, pa uz oznake kao na slici vrijedi:

$$\frac{1}{2}\cdot|AB|\cdot|CE|=72,$$ $$\frac{1}{2}\cdot12\cdot h=72,$$ $$h=12\ \text{cm}.$$

Trokut $CED$ je pravokutan, pa primjenom Pitagorina poučka vrijedi:

$$x^2=13^2-h^2,$$ $$x^2=13^2-12^2=25,$$

tj. $x=5\ \text{cm}$.

Tada je $|AE|=6-x=1\ \text{cm}$ i $|EB|=x+6=11\ \text{cm}$.

Trokut $CEB$ je pravokutan, pa primjenom Pitagorina poučka vrijedi:

$$|BC|^2=|CE|^2+|EB|^2,$$ $$|BC|^2=12^2+11^2=265,$$ $$|BC|=\sqrt{265}\ \text{cm}.$$

Trokut $CEA$ je pravokutan, pa primjenom Pitagorina poučka vrijedi:

$$|AC|^2=|CE|^2+|AE|^2,$$ $$|AC|^2=12^2+1^2=145,$$

tj. $|AC|=\sqrt{145}\ \text{cm}$.