4. Zadatak

Prvi način:

Decimalni zapis razlomka $\frac{11}{700}$ je $0.01571428571428...=0.01571428$.

Sastoji se od pretperioda 01 i šesteroznamenkastog perioda 571428 koji se ponavlja.

Zbroj prve dvije decimale je 1.

Treba izračunati zbroj preostalih 448. Budući da je $448=74\cdot6+4$, skupina od 6 znamenaka će se pojaviti 74 puta, te će slijediti još prve četiri znamenke perioda.

Zbroj znamenaka u periodu je 27, pa je traženi zbroj

$$1+74\cdot27+5+7+1+4=2016.$$

Drugi način:

Decimalni zapis zadanog razlomka je $\frac{11}{700}=0.01571428571428...$.

Nakon prvih dviju decimala (0 i 1), čiji je zbroj jednak 1, ciklički se ponavlja skupina od 6 znamenaka 571428, čiji je zbroj jednak 27.

Budući da je $448:6=74$ i ostatak 4, u nizu od 448 decimala skupina od 6 znamenaka javlja se 74 puta, a napisane su još prve četiri decimale sljedeće skupine.

Traženi zbroj znamenaka jednak je:

$$1+74\cdot27+(5+7+1+4)=1+1998+17=2016.$$