2. Zadatak

Prvi način:

$\triangle ABC$ je jednakokračan, pa su kutovi uz osnovicu $\overline{BC}$ sukladni, a $\alpha'$ je veličina vanjskog kuta tog trokuta pa slijedi

$$\angle ABC=\angle ACB=\frac{\alpha'}{2}.$$

$\triangle ADC$ je jednakokračan, pa su kutovi uz osnovicu $\overline{AC}$ sukladni i vrijedi

$$\angle DAC=\angle ACD=\frac{180^\circ-\delta}{2}=90^\circ-\frac{\delta}{2}.$$

Kako je $\angle ACB=\angle ACD+\angle BCD$, slijedi

$$\frac{\alpha'}{2}=90^\circ-\frac{\delta}{2}+\angle BCD,$$

a odatle je

$$\angle BCD=\frac{\alpha'}{2}+\frac{\delta}{2}-90^\circ=\frac{\alpha'+\delta}{2}-90^\circ=100^\circ-90^\circ=10^\circ.$$

Drugi način:

Zbog $|AB|=|AC|$ zaključujemo da je trokut $\triangle ABC$ jednakokračan s osnovicom $\overline{BC}$, pa vrijedi $\beta=\gamma$.

Zbog $|AD|=|DC|$ zaključujemo da je trokut $\triangle ADC$ jednakokračan s osnovicom $\overline{AC}$, pa vrijedi

$$\angle CAD=\angle ACD=\frac{1}{2}(180^\circ-\delta)=90^\circ-\frac{1}{2}\delta.$$

Budući da je $\alpha'=\beta+\gamma=2\beta$, onda je prema uvjetu zadatka $2\beta+\delta=200^\circ$, pa je $\delta=200^\circ-2\beta$.

Uz oznake kao na slici vrijedi $\angle ACD+\angle BCD=\beta$, pa nakon uvrštavanja dobivamo redom

$$90^\circ-\frac{1}{2}\delta+\angle BCD=\beta,$$ $$90^\circ-100^\circ+\beta+\angle BCD=\beta,$$ $$\angle BCD=10^\circ.$$