3. Zadatak

Prvi način:

Uz oznake kao na slici, opseg trokuta $EBC$ jednak je $x+y+z=36\ \text{cm}$, opseg četverokuta $ECDA$ je $z+2x+y+x=60\ \text{cm}$, a opseg pravokutnika $ABCD$ je $4x+2y=66\ \text{cm}$.

Uvrstimo li u izraz $z+2x+y+x=60$ podatak da je $x+y+z=36$, dobivamo da je $2x=24\ \text{cm}$, tj. $x=12\ \text{cm}$.

Iz uvjeta $4x+2y=66$ i činjenice da je $x=12$ dobivamo da je $y=9\ \text{cm}$.

Površina trokuta $EBC$ jednaka je polovini umnoška duljina njegovih kateta, tj. $p(EBC)=xy:2$.

Uvrštavanjem podataka dobivamo da je $p(EBC)=54\ \text{cm}^2$.

Drugi način:

Uvjete zadatka, uz oznake kao na slici, možemo pisati u obliku:

$$2a+2b=66,\quad\text{odnosno}\quad a+b=33;$$ $$\frac{1}{2}a+b+c=36;$$ $$a+b+\frac{1}{2}a+c=60.$$

Dalje je

$$a+b+\frac{1}{2}a+c=a+\left(b+\frac{1}{2}a+c\right)=a+36=60,$$

odakle je $a=24\ \text{cm}$ i

$$b=33-24=9\ \text{cm}.$$

Površina trokuta $EBC$ jednaka je $p=\frac{1}{2}\cdot|EB|\cdot|EC|$, tj.

$$p=\frac{1}{2}\cdot12\cdot9=54\ \text{cm}^2.$$