5. Zadatak

Prvi način:

Iz $a_1:a_2=3:2$ može se zaključiti da postoji koeficijent proporcionalnosti $k$ takav da je $a_1=3k$ i $a_2=2k$.

Onda je $o_1=4a_1=12k$ i $o_2=4a_2=8k$.

Iz $o_1-o_2=24$ slijedi $12k-8k=24$, odnosno $4k=24$ pa je $k=6$.

Tada su $a_1=18\ \text{cm}$ i $a_2=12\ \text{cm}$.

Površine kvadrata su $p_1=a_1\cdot a_1=324\ \text{cm}^2$ i $p_2=a_2\cdot a_2=144\ \text{cm}^2$.

Drugi način:

Uvjeti zadatka su: $o_1-o_2=24$, $a_1:a_2=3:2$.

Iz $a_1:a_2=3:2$ dobivamo $2a_1=3a_2$, tj. $a_1=1.5a_2$.

Koristeći $o_1-o_2=24$, odnosno $4a_1-4a_2=24$ dobiva se redom:

$$6a_2-4a_2=24,\quad 2a_2=24,$$

tj. $a_2=12\ \text{cm}$.

Tada je $a_1=1.5\cdot12=18\ \text{cm}$.

Površine kvadrata su $p_1=a_1\cdot a_1=324\ \text{cm}^2$ i $p_2=a_2\cdot a_2=144\ \text{cm}^2$.

Treći način:

Uvjeti zadatka su: $o_1-o_2=24$, $a_1:a_2=3:2$.

Iz $a_1:a_2=3:2$ dobivamo $2a_1=3a_2$, tj. $a_1=1.5a_2$.

Iz $o_1-o_2=24$, odnosno $4a_1-4a_2=24$ redom dobivamo $a_1-a_2=6$,

$$1.5a_2-a_2=6,\quad 0.5a_2=6,$$

tj. $a_2=12\ \text{cm}$.

Tada je $a_1=1.5\cdot12=18\ \text{cm}$.

Površine kvadrata su $p_1=a_1\cdot a_1=324\ \text{cm}^2$ i $p_2=a_2\cdot a_2=144\ \text{cm}^2$.

Četvrti način:

Ako se opsezi kvadrata razlikuju za $24\ \text{cm}$, to znači da se duljine njihovih stranica razlikuju za $6\ \text{cm}$.

Možemo pisati $a_1-a_2=6$, odnosno $a_1=a_2+6$.

Uvrstimo dobiveni izraz u zadani omjer $a_1:a_2=3:2$, dobivamo

$$(a_2+6):a_2=3:2,$$

tj. $2\cdot(a_2+6)=3\cdot a_2$, odnosno $2a_2+12=3a_2$.

Tada je $a_2=12\ \text{cm}$ i $a_1=18\ \text{cm}$.

Površine kvadrata su $p_1=a_1\cdot a_1=324\ \text{cm}^2$ i $p_2=a_2\cdot a_2=144\ \text{cm}^2$.