4. Zadatak

Prvi način:

Neka je $n$ broj ispita koje je Marko do sada pisao, a $x$ zbroj postignutih bodova na njima.

Iz uvjeta zadatka se vidi da je:

$$\frac{x+89}{n+1}=91,\quad \frac{x+64}{n+1}=86.$$

Iz obje jednadžbe se izrazi $x$:

$$x=91\cdot(n+1)-89\quad\text{i}\quad x=86\cdot(n+1)-64.$$

Izjednače se desne strane:

$$91\cdot(n+1)-89=86\cdot(n+1)-64$$ $$91n+91-89=86n+86-64$$ $$91n+2=86n+22$$ $$91n-86n=22-2$$ $$5n=20$$ $$n=4$$

Marko je do sada pisao $4$ ispita.

Drugi način:

Neka je $n$ ukupan broj ispita koje Marko piše (one do sada i još jedan koji tek slijedi), a $x$ zbroj postignutih bodova na dosadašnjim ispitima.

Iz uvjeta zadatka se vidi da je:

$$\frac{x+89}{n}=91,\quad \frac{x+64}{n}=86.$$

Iz obje jednadžbe se izrazi $x$:

$$x=91n-89\quad\text{i}\quad x=86n-64.$$

Izjednače se desne strane:

$$91n-89=86n-64$$ $$91n-86n=89-64$$ $$5n=25$$ $$n=5$$

Ne računajući ispit koji tek slijedi, Marko je do sada pisao $5-1=4$ ispita.