7. Zadatak

Prvi način:

Prirodni broj je djeljiv sa 72 ako je djeljiv i s 8 i s 9.

Prirodni broj je djeljiv s 8 ako mu je troznamenkasti završetak djeljiv s 8.

Prirodni broj je djeljiv s 9 ako mu je zbroj svih znamenaka djeljiv s 9.

Prvi prirodni broj veći od 201700 djeljiv s 8 je 201704 jer je $201700:8=25212$ i ostatak 4.

Svi pogodni dvoznamenkasti završetci su dani u tablici:

dvoznamenkasti završetak (djeljivost s 8)	broj	zbroj znamenaka (djeljivost s 9)
04	201704	14
12	201712	13
20	201720	12
28	201728	20
36	201736	19
44	201744	18
52	201752	17
60	201760	16
68	201768	24
76	201776	23
84	201784	22
92	201792	21

Traženi šesteroznamenkasti broj je 201744.

Drugi način:

Prirodni broj je djeljiv sa 72 ako je djeljiv i s 8 i s 9.

Prirodni broj je djeljiv s 9 ako mu je zbroj svih znamenaka djeljiv s 9.

Prirodni broj je djeljiv s 8 ako mu je troznamenkasti završetak djeljiv s 8.

Neka je traženi broj oblika $\overline{2017ab}$.

Zbroj znamenaka tog broja je $2+0+1+7+a+b=10+a+b$.

Da bi traženi broj bio djeljiv brojem 9 zbroj $a+b$ mora imati vrijednost 8 ili 17.

Svi pogodni dvoznamenkasti završetci su dani u tablici:

zbroj znamenaka (djeljivost s 9)	broj	troznamenkasti završetak (djeljivost s 8)
08	201708	nije djeljiv s 8
17	201717	neparan
26	201726	nije djeljiv s 8
35	201735	neparan
44	201744	djeljiv s 8
53	201753	neparan
62	201762	nije djeljiv s 8
71	201771	neparan
80	201780	nije djeljiv s 8
89	201789	neparan
98	201798	nije djeljiv s 8

Traženi šesteroznamenkasti broj je 201744.

Treći način:

Podijelimo najmanji šesteroznamenkasti broj kojemu su prve četiri znamenke 2, 0, 1 i 7, tj. broj 201700 sa 72:

$$201700:72=2801$$ $$\begin{array}{r} 577\\ 100\\ 28 \end{array}$$

Prvi višekratnik broja 72 veći od 201700 je broj $2802\cdot72=201744$.

Sljedeći višekratnik broja 72 je broj $201744+72=201816$ koji nije traženog oblika.

Traženi dvoznamenkasti završetak je 44, a šesteroznamenkasti broj je 201744.