4. Zadatak
Na slici je posebna igraća kocka. Brojevi na nasuprotnim stranama uvijek daju isti zbroj. Brojevi koje na slici ne vidimo su prosti. Koji broj se nalazi nasuprot broju 14, a koji nasuprot broju 18?
Prvi način:
Kako su brojevi 14 i 18 parni, a brojevi nasuprot njima prosti, zaključujemo da zbroj na nasuprotnim stranama mora biti neparan.
Nasuprot broju 35 mora biti paran broj, a jedini paran prost broj je 2.
Zbroj brojeva na nasuprotnim stranama je uvijek 37 (35 + 2).
Nasuprot broju 14 nalazi se , a nasuprot broju 18 nalazi se .
Drugi način:
Zbroj dvaju brojeva na nasuprotnim stranama kocke mora biti veći od 35 jer je najveći vidljivi broj 35.
Neka je broj koji se nalazi nasuprot broju 14.
Mora biti , tj. .
Prvi prost broj veći od 21 je 23.
Ako se nasuprot broju 14 nalazi broj 23, tada zbroj dvaju brojeva na nasuprotnim stranama kocke iznosi .
Nasuprot broju 18 tada se nalazi broj i on je prost.
Provjera: , nasuprot broju 35 nalazi se najmanji prosti broj 2.
Kako je broj 2 jedini paran prost broj, nema drugih rješenja.
Dakle, nasuprot broju 14 nalazi se 23, a nasuprot broju 18 nalazi se 19.