3. Zadatak

Prvi način:

Skica:

10 stupova – 9 razmaka

Ukupna duljina svih razmaka je:

$$9\cdot75=675\ \mathrm{cm}$$

Ako od udaljenosti od početka prvog do kraja 10. stupa oduzmemo ukupnu duljinu svih razmaka dobijemo ukupnu širinu svih stupova:

$$820-675=145\ \mathrm{cm}$$

Zbrojimo širine svih stupova:

širina 1. stupa

širina 2. stupa jednaka je širini 1. stupa + 1 cm

širina 3. stupa jednaka je širini 1. stupa + 2 cm

$\vdots$

širina 10. stupa jednaka je širini 1. stupa + 9 cm

Ukupna širina svih stupova iznosi 10 širina 1. stupa + 45 cm.

$$145-45=100\ \mathrm{cm}$$

10 širina 1. stupa jednaka je 100 cm pa je širina 1. stupa 10 cm.

$$10+6=16\ \mathrm{cm}$$

Širina sedmog stupa iznosi 16 cm.

Drugi način:

Skica:

10 stupova – 9 razmaka

Ukupna duljina svih razmaka je:

$$9\cdot75=675\ \mathrm{cm}$$

Ako od udaljenosti od početka prvog do kraja 10. stupa oduzmemo ukupnu duljinu svih razmaka dobijemo ukupnu širinu svih stupova:

$$820-675=145\ \mathrm{cm}$$

Zbrojimo širine svih stupova:

širina 1. stupa $x$

širina 2. stupa $x+1$

širina 3. stupa $x+2$

$\vdots$

širina 10. stupa $x+9$

Ukupna širina svih stupova iznosi $x+x+1+x+2+...+x+9=10x+45$.

$$10x+45=145$$ $$10x=100$$ $$x=10\ \mathrm{cm}$$ $$x+6=10+6=16\ \mathrm{cm}$$

Širina sedmog stupa iznosi 16 cm.

Treći način:

Skica:

Neka je $x$ širina najužeg (prvog) stupa.

10 stupova – 9 razmaka

Iz uvjeta zadatka vrijedi

$$9\cdot75+x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8+x+9=820$$ $$675+10x+45=820$$ $$10x+720=820$$ $$10x=100$$ $$x=10$$

Širina najužeg stupa je 10 cm, a sedmog stupa 16 cm (10 + 6).