2. Zadatak

Prvi način:

Ako je prvi broj (x), onda se drugi može prikazati kao (10-x), a uvjet zadatka daje:

$$x^2:(10-x)^2=1:16.$$

Dalje slijedi:

$$16x^2=(10-x)^2$$ $$16x^2=100-20x+x^2$$ $$15x^2+20x-100=0\quad/:5$$ $$3x^2+4x-20=0$$

Ovu kvadratnu jednadžbu riješimo rastavljanjem srednjeg člana:

$$3x^2-6x+10x-20=0$$ $$3x\cdot(x-2)+10\cdot(x-2)=0$$ $$(x-2)\cdot(3x+10)=0$$

Iz (x-2=0) je rješenje (x_1=2), a iz (3x+10=0) je rješenje

$$x_2=-\frac{10}{3}.$$

Još se izračuna (10-2=8) odnosno

$$10-\left(-\frac{10}{3}\right)=\frac{40}{3}.$$

Konačno, (10=2+8) i

$$10=-\frac{10}{3}+\frac{40}{3}.$$

Drugi način:

Ako je prvi broj (x), onda se drugi može prikazati kao (10-x), a uvjet zadatka daje:

$$x^2:(10-x)^2=1:16.$$

Dalje slijedi

$$\bigl(x:(10-x)\bigr)^2=(1:4)^2$$

pa je

$$\frac{x}{10-x}=\frac14\quad\text{ili}\quad\frac{x}{10-x}=-\frac14.$$

Prva mogućnost daje (4x=10-x) te je rješenje (x_1=2), a druga mogućnost daje (4x=-10+x) te je rješenje

$$x_2=-\frac{10}{3}.$$

Još se izračuna (10-2=8) odnosno

$$10-\left(-\frac{10}{3}\right)=\frac{40}{3}.$$

Konačno, (10=2+8) i

$$10=-\frac{10}{3}+\frac{40}{3}.$$