2. Zadatak

Prvi način:

Ako je prvi broj $x$, onda se drugi može prikazati kao $10-x$, a uvjet zadatka daje:

$$x^2:(10-x)^2=1:16.$$

Dalje slijedi:

$$16x^2=(10-x)^2$$ $$16x^2=100-20x+x^2$$ $$15x^2+20x-100=0\quad/:5$$ $$3x^2+4x-20=0$$

Ovu kvadratnu jednadžbu riješimo rastavljanjem srednjeg člana:

$$3x^2-6x+10x-20=0$$ $$3x\cdot(x-2)+10\cdot(x-2)=0$$ $$(x-2)\cdot(3x+10)=0$$

Iz $x-2=0$ je rješenje $x_1=2$, a iz $3x+10=0$ je rješenje

$$x_2=-\frac{10}{3}.$$

Još se izračuna $10-2=8$ odnosno

$$10-\left(-\frac{10}{3}\right)=\frac{40}{3}.$$

Konačno, $10=2+8$ i

$$10=-\frac{10}{3}+\frac{40}{3}.$$

Drugi način:

Ako je prvi broj $x$, onda se drugi može prikazati kao $10-x$, a uvjet zadatka daje:

$$x^2:(10-x)^2=1:16.$$

Dalje slijedi

$$\bigl(x:(10-x)\bigr)^2=(1:4)^2$$

pa je

$$\frac{x}{10-x}=\frac14\quad\text{ili}\quad\frac{x}{10-x}=-\frac14.$$

Prva mogućnost daje $4x=10-x$ te je rješenje $x_1=2$, a druga mogućnost daje $4x=-10+x$ te je rješenje

$$x_2=-\frac{10}{3}.$$

Još se izračuna $10-2=8$ odnosno

$$10-\left(-\frac{10}{3}\right)=\frac{40}{3}.$$

Konačno, $10=2+8$ i

$$10=-\frac{10}{3}+\frac{40}{3}.$$