3. Zadatak

Prvi način:

Ako kocke pokažu jednake brojeve, Ante i Branko dijele novac u omjeru $2:1$.

Kako je $2415:3=805$, Ante će dobiti $2\cdot805=1610$ kn, a Branko 805 kn.

Ako brojevi na kockama budu različiti, Ante i Branko dijele novac u omjeru $2:3$.

Budući da je $2415:5=483$, Ante dobiva $2\cdot483=966$ kn, a Branko $3\cdot483=1449$ kn.

Oba događaja “Ante će dobiti više od 1000 kn” i “Branko će dobiti manje od 1000 kn” zbivaju se u slučaju kada kockice pokažu iste brojeve. Dakle, oba događaja imaju jednaku vjerojatnost.

Događaji bacanja dviju kocaka mogu se prikazati kao uređeni parovi brojeva iz skupa

$$\{1,2,3,4,5,6\}$$

odnosno

$$\{(1,1),(1,2),(1,3),\ldots,(6,5),(6,6)\}.$$

Ukupan broj događaja bacanja dviju kocaka je $6\cdot6=36$. Povoljni događaji mogu se prikazati kao skup uređenih parova

$$\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}.$$

Broj povoljnih događaja je 6.

Tražena vjerojatnost je

$$P=\frac{6}{36}=\frac16=0.16666\ldots\approx16.67\%.$$

Drugi način:

Ako kocke pokažu jednake brojeve, Ante i Branko dijele novac u omjeru $2:1$.

U tom slučaju Ante će dobiti $2k$ kn, a Branko $k$ kn, pri čemu je $k$ racionalan broj.

Vrijedi da je

$$2k+k=2415,\qquad 3k=2415,\qquad k=805.$$

Ante će dobiti $2\cdot805=1610$ kn, a Branko 805 kn.

Ako brojevi na kockama budu različiti, Ante i Branko dijele novac u omjeru $2:3$.

Tada će Ante dobiti $2l$ kn, a Branko $3l$ kn, pri čemu je $l$ racionalan broj.

Budući da je

$$2l+3l=2415,\qquad 5l=2415,\qquad l=483.$$

Ante dobiva $2\cdot483=966$ kn, a Branko $3\cdot483=1449$ kn.

Oba događaja “Ante će dobiti više od 1000 kn” i “Branko će dobiti manje od 1000 kn” zbivaju se u slučaju kada kockice pokažu iste brojeve. Dakle, oba događaja imaju jednaku vjerojatnost.

Događaji bacanja dviju kocaka mogu se prikazati kao uređeni parovi brojeva iz skupa

$$\{1,2,3,4,5,6\}$$

odnosno

$$\{(1,1),(1,2),(1,3),\ldots,(6,5),(6,6)\}.$$

Ukupan broj događaja bacanja dviju kocaka je $6\cdot6=36$. Povoljni događaji mogu se prikazati kao skup uređenih parova

$$\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6)\}.$$

Broj povoljnih događaja je 6.

Tražena vjerojatnost je

$$P=\frac{6}{36}=\frac16=0.16666\ldots\approx16.67\%.$$