4. Zadatak

Prvi način:

Veličina kuta između dva uzastopna broja na satu iznosi $360^\circ:12=30^\circ$.

Mala kazaljka se za $40\ \text{min}=\frac23\ \text{h}$ pomakne za $\frac23\cdot30^\circ=20^\circ$.

Dakle, u 3 sata i 40 minuta mala kazaljka otklonila se $3\cdot30^\circ+20^\circ=110^\circ$ od položaja 12 sati.

U jednome satu se velika kazaljka pomakne za puni krug odnosno $360^\circ$.

Dakle, u 3 sata i 40 minuta velika se kazaljka pomakla $240^\circ$ od položaja 12 sati.

Manji kut između kazaljki iznosi $240^\circ-110^\circ=130^\circ$.

Drugi način:

Veličina kuta između dva uzastopna broja na satu iznosi $360^\circ:12=30^\circ$.

Mala kazaljka se za $40\ \text{min}=\frac23\ \text{h}$ pomakne za $\frac23\cdot30^\circ=20^\circ$.

Veličina kuta između brojeva 3 i 8 na satu je $5\cdot30^\circ=150^\circ$.

Veličina kuta između kazaljki iznosi $150^\circ-20^\circ=130^\circ$.

Treći način:

Za 40 minuta velika se kazaljka od 12 sati pomakne za

$$\frac{40}{60}\cdot360^\circ=240^\circ.$$

Za 3 sata mala se kazaljka od 12 sati pomakne za

$$\frac{3}{12}\cdot360^\circ=90^\circ.$$

Za 40 minuta mala se kazaljka od 3 sata pomakne za

$$\frac{40}{12\cdot60}\cdot360^\circ=20^\circ.$$

Dakle, za 3 sata i 40 minuta mala se kazaljka od 12 sati pomakne za $90^\circ+20^\circ=110^\circ$.

Manji kut između kazaljki analognog sata u 3 sata i 40 minuta iznosi $240^\circ-110^\circ=130^\circ$.

Četvrti način:

Veličina kuta između dva uzastopna broja na satu iznosi $360^\circ:12=30^\circ$.

U 3 sata i 40 minuta velika kazaljka je na broju 8.

Veličina kuta između brojeva 8 i 12 na analognom satu je $4\cdot30^\circ=120^\circ$.

40 minuta je $\frac{40}{60}=\frac23$ sata.

Mala kazaljka za 1 sat prijeđe $30^\circ$, a za 40 minuta prijeđe $\frac23\cdot30^\circ=20^\circ$.

Veličina kuta između brojeva 12 i 3 na analognom satu je $3\cdot30^\circ=90^\circ$.

U 3 sata i 40 minuta mala kazaljka je od broja 12 udaljena za $90^\circ+20^\circ=110^\circ$.

Veći kut između kazaljki je $120^\circ+110^\circ=230^\circ$.

Manji kut između kazaljki je $360^\circ-230^\circ=130^\circ$.