1. Zadatak

Prvi način:

Neka je $c$ cijena ulaznice prije, a $C$ nakon poskupljenja i neka je $z$ zarada prije, a $Z$ nakon poskupljenja te neka je $n$ broj gledatelja prije, a $N$ poslije poskupljenja.

Cijena ulaznica povećala se 40% pa je $C=1.4c$, a zarada se povećala 26% pa je $Z=1.26z$.

Broj gledatelja je manji i iznosi $p\%$ broja gledatelja prije poskupljenja cijene ulaznica pa vrijedi da je

$$N=p\%\cdot n=\frac{p}{100}\cdot n.$$

Zarada prije poskupljenja je $z=n\cdot c$, a zarada poslije poskupljenja je $Z=N\cdot C$.

Dalje vrijedi

$$Z=N\cdot C=\frac{p}{100}\cdot n\cdot1.4\cdot c=1.4\cdot\frac{p}{100}\cdot(n\cdot c)=1.4\cdot\frac{p}{100}\cdot z.$$

Dalje je

$$1.26\cdot z=1.4\cdot\frac{p}{100}\cdot z$$

odnosno

$$1.26=1.4\cdot\frac{p}{100}$$

te konačno

$$\frac{p}{100}=\frac{1.26}{1.4}=\frac{126}{140}=\frac{90}{100}.$$

Prema tome je $N=90\%\cdot n$. Dakle, broj gledatelja smanjio se za 10%.

Drugi način:

Neka je $c$ cijena ulaznice prije, a $C$ nakon poskupljenja i neka je $z$ zarada prije, a $Z$ nakon poskupljenja te neka je $n$ broj gledatelja prije, a $N$ poslije poskupljenja.

Tada vrijedi $z=n\cdot c$ i $Z=N\cdot C$.

Cijena ulaznica povećala se 40% pa je $C=1.4c$, a zarada se povećala 26% pa je $Z=1.26z$.

Dalje vrijedi $Z=N\cdot C=N\cdot1.4c$ i $Z=1.26z=1.26n\cdot c$ odnosno $N\cdot1.4c=1.26n\cdot c$.

Zaključujemo da je

$$\frac{N}{n}=\frac{1.26c}{1.4c}=\frac{1.26}{1.4}=0.9$$

ili $N=0.9n$.

Prema tome je $N=90\%\cdot n$. Dakle, broj gledatelja smanjio se za 10%.