3. Zadatak

Prvi način:

U tim se brojevima svaka od tih znamenaka pojavljuje na svakom dekadskom mjestu $8\cdot7\cdot6=336$ puta.

Zato je zbroj znamenaka na svakom dekadskom mjestu jednak

$$336\cdot9+336\cdot8+336\cdot7+336\cdot6+336\cdot5+336\cdot4+336\cdot3+336\cdot2+336\cdot1=$$ $$=336\cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=336\cdot45=15120.$$

Onda je zbroj svih tih brojeva

$$15120\cdot1000+15120\cdot100+15120\cdot10+15120\cdot1=15120\cdot(1000+100+10+1)=$$ $$=15120\cdot1111=16\ 798\ 320.$$

Drugi način:

U tim se brojevima svaka od tih znamenaka pojavljuje na svakom dekadskom mjestu $8\cdot7\cdot6=336$ puta.

Zato svaka znamenka $x\in\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ pridonosi ukupnom zbroju s

$$336\cdot x\cdot1000+336\cdot x\cdot100+336\cdot x\cdot10+336\cdot x\cdot1=$$ $$=336\cdot x\cdot(1000+100+10+1)=336\cdot x\cdot1111.$$

Onda je zbroj svih tih brojeva

$$336\cdot1111\cdot(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=336\cdot1111\cdot45=16\ 798\ 320.$$