1. Zadatak
Janica je imala nekoliko bombona. Polovinu bombona dala je bratu, a šestinu preostalih bombona je pojela. Putem je izgubila 2 ili 3 bombona, a prijateljici Petri dala je 6 bombona. Na kraju joj je ostao 21 bombon. Koliko je Janica imala bombona?
Prvi način:
Neka je broj bombona koje je imala Janica.
Bratu je dala bombona pa joj je ostalo bombona.
Pojela je bombona te je poslije toga imala bombona.
Kako je izgubila 2 ili 3 bombona, a Petri dala 6 bombona, postoje dvije mogućnosti:
Iz slijedi .
Iz slijedi .
Janica je imala 72 bombona.
Drugi način:
Prije nego što je Petri dala bombone Janica je imala bombona.
Prije toga je izgubila 2 ili 3 bombona, a to znači da je prije toga imala bombona ili bombona.
Nakon što je bratu dala bombone, pojela je ostatka, a ostalo joj je tog ostatka. Dakle, tog ostatka je 29 ili 30.
S obzirom da je samo 30 djeljiv s 5, tog ostatka je 30, a ostatak je 36.
Budući da je bratu dala polovinu bombona, Janica je na početku imala bombona.
Treći način:
Označimo broj bombona s .
Tada iz uvjeta zadatka slijedi , pri čemu je jednako 2 ili 3.
Pomnožimo li gornju jednakost s 12, dobit ćemo odnosno
Za je što je nemoguće jer mora biti prirodan broj.
Za je odakle slijedi .
Janica je imala 72 bombona.