5. Zadatak

Na slici je moguće uočiti četiri pravokutna trokuta BDE, EDC, BDA i ADC.

ili

Primjenom Pitagorinog poučka na trokute BDA i BDE dobivamo $$|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2,$$ $$|EB|^2=|ED|^2+|BD|^2$$ pa je $$|AB|^2-|EB|^2=|AD|^2-|ED|^2.$$

Primjenom Pitagorinog poučka na trokute ADC i EDC dobivamo $$|AC|^2=|AD|^2+|DC|^2,$$ $$|EC|^2=|ED|^2+|DC|^2$$ pa je $$|AC|^2-|EC|^2=|AD|^2-|ED|^2.$$

Iz $|AB|^2-|EB|^2=|AD|^2-|ED|^2$ i $|AC|^2-|EC|^2=|AD|^2-|ED|^2$ slijedi tvrdnja, tj. $$|AB|^2-|EB|^2=|AC|^2-|EC|^2.$$