1. Zadatak

Izraz $x^2-1=y^2+2014$ možemo pisati u obliku $x^2-y^2=2015$ odnosno $(x-y)\cdot(x+y)=2015.$

Kako su $x,y\in\mathbb N$, onda je $x-y<x+y.$

Broj $2015=5\cdot13\cdot31$ pa ga možemo napisati u obliku umnoška kao

$$2015=1\cdot2015,$$ $$2015=5\cdot403,$$ $$2015=13\cdot155,$$ $$2015=31\cdot65.$$

Iz $x-y=1$ i $x+y=2015$ dobivamo da je $x=1008,\ y=1007$.

Iz $x-y=5$ i $x+y=403$ dobivamo da je $x=204,\ y=199$.

Iz $x-y=13$ i $x+y=155$ dobivamo da je $x=84,\ y=71$.

Iz $x-y=31$ i $x+y=65$ dobivamo da je $x=48,\ y=17$.