3. Zadatak

Kako je $|BD|=|CD|$, onda je $|\angle DCB|=|\angle CBD|=\varphi$.

Prema poučku o obodnom i središnjem kutu vrijedi $|\angle DSB|=2|\angle DCB|=2\varphi$.

Budući da je $|DS|=|BS|=r$, trokut $BSD$ je jednakokračan pa slijedi

$$|\angle BDS|=|\angle SBD|=\frac{180^\circ-|\angle DSB|}{2}=\frac{180^\circ-2\varphi}{2}=90^\circ-\varphi.$$

S obzirom da je pravac $AB$ tangenta opisane kružnice trokuta $BCD$, vrijedi $|\angle SBA|=90^\circ$.

Dalje je $|\angle DBA|=|\angle SBA|-|\angle SBD|=90^\circ-(90^\circ-\varphi)=\varphi$ što znači da je $|\angle CBD|=|\angle DBA|$, a time je tvrdnja dokazana.