2. Zadatak

U bubnju je $1000$ kuglica pa je broj mogućih elementarnih događaja $1000$.

Ako je $A=\{\text{zbroj znamenaka izvučenog broja je manji od }a\}$, onda je

$$P(A)=\frac{x}{1000},$$

pri čemu je $x$ broj povoljnih elementarnih događaja za događaj $A$.

Iz

$$\frac{x}{1000}<0.05$$

slijedi $x<50$.

Prebrojimo povoljne elementarne događaje redom za $a=1,2,3,\ldots$, sve dok taj broj ne prijeđe broj $50$.

Zbroj $0$ ne može biti niti na jednoj kuglici.

Zbroj $1$ može biti na $4$ kuglice ($1$, $10$, $100$, $1000$).

Vrijedi $2=2+0+0$ ($2$, $20$, $200$) ili $2=1+1+0$ ($11$, $101$, $110$) što je novih $6$ brojeva odnosno ukupno $10$.

Vrijedi $3=3+0+0$ ($3$, $30$, $300$), $3=2+1+0$ ($12$, $21$, $102$, $120$, $201$, $210$) ili $3=1+1+1$ ($111$) što je novih $10$ brojeva, a ukupno $20$ brojeva.

Vrijedi $4=4+0+0$ ($4$, $40$, $400$), $4=3+1+0$ ($13$, $31$, $103$, $130$, $301$, $310$), $4=2+2+0$ ($22$, $202$, $220$) ili $4=2+1+1$ ($112$, $121$, $211$) što je novih $15$ brojeva, a ukupno $35$ brojeva.

Vrijedi $5=5+0+0$ ($5$, $50$, $500$), $5=4+1+0$ ($14$, $41$, $104$, $140$, $401$, $410$),

$5=3+2+0$ ($23$, $32$, $203$, $230$, $302$, $320$), $5=3+1+1$ ($113$, $131$, $311$), $5=2+2+1$ ($122$, $212$, $221$) što je novih $21$ broj, a ukupno $56$. Time smo prešli traženi broj od $50$ povoljnih elementarnih događaja.

Za $a=5$, $A=\{\text{zbroj znamenaka izvučenog broja manji je od }5\}$,

$$P(A)=\frac{35}{1000}=0.035<0.05.$$

Za $a=6$, $A=\{\text{zbroj znamenaka izvučenog broja manji je od }6\}$,

$$P(A)=\frac{56}{1000}=0.056>0.05.$$

Broj $a$ može biti $1$, $2$, $3$, $4$ ili $5$.