3. Zadatak

Prvi način:

Na početku oba dječaka imala su svaki po $x$ pikula.

Nakon prvog kruga igre Marko je imao $x+6$, a Josip $x-6$ pikula.

U drugom krugu Josip je osvojio $\frac{2}{3}$ svih Markovih pikula pa ih sada ima $x-6+\frac{2}{3}(x+6)$. Nakon drugog kruga Marko ima $\frac{1}{3}(x+6)$ pikula.

Budući da Josip sada ima $4$ puta više pikula od Marka vrijedi da je

$$x-6+\frac{2}{3}(x+6)=4\cdot\frac{1}{3}(x+6)$$ $$x-6+\frac{2}{3}x+4=\frac{4}{3}x+\frac{8}{3}$$ $$3x-18+2x+12=4x+24$$ $$x=30.$$

Na početku igre oba dječaka imala su svaki po $30$ pikula.

Nakon drugog kruga Marko ima $\frac{1}{3}(x+6)=\frac{1}{3}(30+6)=12$ pikula, a Josip $4\cdot12=48$ pikula.

Drugi način:

Nakon drugog kruga Marko je imao $y$, a Josip $4y$ pikula.

Prije drugog (nakon prvog) kruga Marko je imao $3$ puta više pikula nego nakon drugog kruga, tj. imao je $3y=y+2y$ pikula.

To znači da je Josip prije drugog (nakon prvog) kruga imao $4y-2y=2y$ pikula.

Na početku je Marko imao $6$ pikula manje od $3y$, a Josip $6$ pikula više od $2y$.

Vrijedi jednadžba $3y-6=2y+6$, a njezino rješenje je $y=12$.

Marko je nakon drugog kruga imao $12$, a Josip $4\cdot12=48$ pikula. Na početku obojica su imali $3\cdot12-6=36-6=30$ ($2\cdot12+6=30$) pikula.