1. Zadatak

Prvi način:

Pribrojnici se mogu grupirati redom u šestorke.

$$1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+13+\ldots-2015$$ $$=(1+2+3-4-5-6)+(7+8+9-10-11-12)+13+\ldots-2015$$

Zbroj u svakoj šestorci je $-9$, a takvih šestorki ima $335$ ($2015=335\cdot6+5$).

Dakle,

$$\begin{aligned} 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+13+\ldots-2015 &=-9\cdot335+2011+2012+2013-2014-2015\\ &=-3015+2011+2012+2013-2014-2015\\ &=-3015+2007\\ &=-1008. \end{aligned}$$

Drugi način:

Pribrojnici se mogu grupirati u parove (prvi pozitivni i prvi negativni u šestorci, drugi pozitivni i drugi negativni u šestorci i tako redom dalje).

$$1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+13+\ldots-2015$$ $$=(1-4)+(2-5)+(3-6)+(7-10)+\ldots+(2011-2014)+(2012-2015)+2013$$

Zbroj svakog para brojeva je $-3$, a takvih parova ima $1007$

$$2015=335\cdot6+5=335\cdot3\cdot2+2\cdot2+1=1007\cdot2+1.$$

Dakle,

$$\begin{aligned} 1+2+3-4-5-6+7+8+9-10-11-12+13+\ldots-2015 &=-3\cdot1007+2013\\ &=-3021+2013\\ &=-1008. \end{aligned}$$