5. Zadatak

Neka je $\alpha=|\angle BAC|$ i $\beta=|\angle BAE|$.

S obzirom da su $\angle BAC$ i $\angle CEB$ obodni kutovi u $k_1$ nad $\overline{BC}$ i jedan je šiljasti, a drugi tupi, onda je

$$|\angle CEB|=180^\circ-\alpha.$$

Kako su $\angle BAD$ i $\angle DFB$ obodni kutovi u $k_2$ nad $\overline{BD}$ i jedan je šiljasti, a drugi tupi, onda je

$$|\angle DFB|=180^\circ-\alpha.$$

Dakle,

$$|\angle CEB|=|\angle DFB|.$$

S obzirom da su $\angle BAE$ i $\angle BCE$ obodni kutovi u $k_1$ nad $\overline{BE}$, onda je

$$|\angle BCE|=\beta.$$

Kako su $\angle BAF$ i $\angle BDF$ obodni kutovi u $k_2$ nad $\overline{BF}$, onda je

$$|\angle BDF|=\beta.$$

Dakle,

$$|\angle BCE|=|\angle BDF|.$$

Prema poučku K-K o sličnosti slijedi

$$\triangle BEC\sim\triangle BFD.$$