1. Zadatak

Kako traženi prirodni broj pomnožen s $3$ postaje kvadrat, onda taj traženi broj u rastavu na proste faktore ima neparan broj trojki.

S obzirom da taj traženi broj pomnožen s $5$ postaje kub, onda je broj trojki u rastavu na proste faktore traženog broja višekratnik broja $3$.

Budući da tražimo najmanji broj s tim svojstvima, traženi broj u rastavu na proste faktore ima $3$ trojke.

Kako traženi prirodni broj pomnožen s $5$ postaje kub, onda taj traženi broj u rastavu na proste faktore ima $2,5,8,11,\ldots$ petica.

S obzirom da taj traženi broj pomnožen s $3$ postaje kvadrat, onda je broj petica u rastavu na proste faktore traženog broja višekratnik broja $2$.

Budući da tražimo najmanji broj s tim svojstvima, traženi broj u rastavu na proste faktore ima $2$ petice.

Najmanji prirodni broj s traženim svojstvima je

$$3\cdot3\cdot3\cdot5\cdot5=675.$$