6. Zadatak

Kako je $x+y=0$, onda je

$$(x+y)^2=0^2=0.$$

No,

$$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=0,$$

a kako je $x^2+y^2=\frac14$, onda je $2xy=-\frac14$ odnosno $xy=-\frac18$.

Dalje je

$$\begin{aligned} x^4+y^4 &=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2\\ &=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\\ &=\left(\frac14\right)^2-2\cdot\left(-\frac18\right)^2\\ &=\frac1{32}. \end{aligned}$$