←Vrati se na zadatke6. ZadatakAko je x+y=0x+y=0x+y=0 i x2+y2=14x^2+y^2=\frac14x2+y2=41, odredi koliko je x4+y4x^4+y^4x4+y4?RješenjeKako je x+y=0x+y=0x+y=0, onda je (x+y)2=02=0.(x+y)^2=0^2=0.(x+y)2=02=0. No, (x+y)2=x2+2xy+y2=0,(x+y)^2=x^2+2xy+y^2=0,(x+y)2=x2+2xy+y2=0, a kako je x2+y2=14x^2+y^2=\frac14x2+y2=41, onda je 2xy=−142xy=-\frac142xy=−41 odnosno xy=−18xy=-\frac18xy=−81. Dalje je x4+y4=x4+2x2y2+y4−2x2y2=(x2+y2)2−2x2y2=(14)2−2⋅(−18)2=132.\begin{aligned} x^4+y^4 &=x^4+2x^2y^2+y^4-2x^2y^2\\ &=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2\\ &=\left(\frac14\right)^2-2\cdot\left(-\frac18\right)^2\\ &=\frac1{32}. \end{aligned}x4+y4=x4+2x2y2+y4−2x2y2=(x2+y2)2−2x2y2=(41)2−2⋅(−81)2=321.
