4. Zadatak

Skup jednostavnih događaja je

$$S=\{(1,1,1),(1,1,2),(1,1,3),(1,2,1),\ldots,(4,4,3),(4,4,4)\}$$

te se on sastoji od $4\cdot4\cdot4=64$ člana.

Iz nejednakosti trokuta znamo da sljedeće duljine ne mogu biti duljine stranica trokuta:

1 dm, 1 dm, 2 dm (Takvih je događaja 3 – $(1,1,2)$, $(2,1,1)$, $(1,2,1)$),

1 dm, 1 dm, 3 dm (Takvih je događaja 3 – $(1,1,3)$, $(3,1,1)$, $(1,3,1)$),

1 dm, 1 dm, 4 dm (Takvih je događaja 3 – $(1,1,4)$, $(4,1,1)$, $(1,4,1)$),

1 dm, 2 dm, 3 dm (Takvih je događaja 6 – $(1,2,3)$, $(1,3,2)$, $(2,3,1)$, $(2,1,3)$, $(3,1,2)$, $(3,2,1)$),

1 dm, 2 dm, 4 dm (Takvih je događaja 6 – $(1,2,4)$, $(1,4,2)$, $(2,1,4)$, $(2,4,1)$, $(4,1,2)$, $(4,2,1)$),

1 dm, 3 dm, 4 dm (Takvih je događaja 6 – $(1,3,4)$, $(1,4,3)$, $(3,1,4)$, $(3,4,1)$, $(4,1,3)$, $(4,3,1)$),

2 dm, 2 dm, 4 dm (Takvih je događaja 3 – $(2,2,4)$, $(4,2,2)$, $(2,4,2)$).

Dakle, takvih događaja ima $3+3+3+6+6+6+3=30$.

Zato je tražena vjerojatnost

$$\frac{30}{64}=\frac{15}{32}.$$