3. Zadatak

Neka pravac $p$ koji sadrži točku $D$, a paralelan je sa stranicom $\overline{AC}$, siječe dužinu $\overline{BE}$ u točki $F$.

Kako je $\lvert\angle FBD\rvert=\lvert\angle CBA\rvert=60^\circ$ (vršni kutovi) i $\lvert\angle BDF\rvert=\lvert\angle BAC\rvert=60^\circ$ (šiljasti kutovi s usporednim kracima), onda je $\triangle BFD$ jednakostraničan pa je $|BD|=|FD|=|BF|$.

Prema uvjetu zadatka je $|CD|=|DE|$.

Dalje je $\lvert\angle DBC\rvert=180^\circ-\lvert\angle CBA\rvert=120^\circ$ i $\lvert\angle EFD\rvert=180^\circ-\lvert\angle DFB\rvert=120^\circ$.

Prema poučku S-S-K> o sukladnosti slijedi $\triangle BDC\cong\triangle FDE$.

Iz sukladnosti slijedi $|BC|=|FE|$.

Na kraju,

$$|AD|=|AB|+|BD|=|BC|+|BD|=|FE|+|BF|=|BE|.$$