5. Zadatak

Površina peterokuta $ABNMD'$ može se izračunati tako da se od površine pravokutnika $ABCD$ oduzme površina trokuta $ANM$.

Kako su točke $D$ i $D'$ osnosimetrične s obzirom na $MN$, vrijedi $|D'M|=|MD|$.

Neka je $x=|MD|$.

Tada je $|AM|=16-x$ i $|D'M|=x$.

Budući da je $\triangle AMD'$ pravokutan, prema Pitagorinom poučku slijedi

$$(16-x)^2=4^2+x^2$$

odnosno $x=7.5$ cm.

Dakle, $|AM|=8.5$ cm.

Vrijedi

$$P_{\triangle ANM}=\frac{|AM|\cdot|AB|}{2}=\frac{8.5\cdot4}{2}=17\ \mathrm{cm}^2\quad\text{i}\quad P_{\square ABCD}=|AB|\cdot|BC|=4\cdot16=64\ \mathrm{cm}^2$$

pa je

$$P_{ABNMD'}=P_{\square ABCD}-P_{\triangle ANM}=64-17=47\ \mathrm{cm}^2.$$