2. Zadatak

Neka je zadan niz brojeva $1,2,3,\ldots,m-1,m,m+1,\ldots,n-1,n$ te neka je $m$ najmanji, a $n$ najveći broj iz niza koji zadovoljava uvjet iz zadatka.

Vrijedi

$$\frac{n(n+1)}{2}-\frac{(m-1)m}{2}=2012$$

odnosno

$$\frac{(n+m)(n-m+1)}{2}=2012$$

pa je $(n+m)\cdot(n-m+1)=4024=2\cdot2\cdot2\cdot503$.

Kako je zbroj $(n+m)+(n-m+1)=2n+1$ odnosno neparan, a umnožak tih istih brojeva je paran broj, ti brojevi su suprotne parnosti.

Iz $m+n>n-m+1$ slijedi:

a) $m+n=4024$ i $n-m+1=1$

pa je $2n=4024$ odnosno $n=2012$, $m=2012$

što nije rješenje jer je to samo jedan broj.

b) $m+n=503$ i $n-m+1=8$

pa je $2n+1=511$ odnosno $n=255$, $m=248$

te je traženo rješenje 248, 249, 250, 251, 252, 253, 254, 255.