3. Zadatak

Razdijelimo kvadrat na sljedeći način:

Tako se dobije 36 kvadrata sa stranicama duljine $\frac{1}{6}$ dm.

Kako je $110=36\cdot3+2$, onda postoji kvadrat stranice duljine $\frac{1}{6}$ dm unutar kojeg se nalaze barem 4 točke.

Neka je $d$ duljina dijagonale kvadrata unutar kojeg se nalaze barem 4 točke.

Tada vrijedi

$$d^2=\left(\frac{1}{6}\right)^2+\left(\frac{1}{6}\right)^2$$

odnosno $d=\frac{\sqrt{2}}{6}$ dm.

To znači da opisana kružnica kvadrata unutar kojeg se nalaze barem 4 točke ima polumjer

$$r=\frac{d}{2}=\frac{\sqrt{2}}{12}\ \mathrm{dm}.$$

S obzirom da je $\frac{\sqrt{2}}{12}<\frac{1}{8}$, jer je $\frac{2}{144}<\frac{1}{64}$, onda koncentrična kružnica s opisanom kružnicom, a čiji je polumjer $\frac{1}{8}$ dm, omeđuje krug u kojem se nalaze barem 4 točke.