5. Zadatak

Neka je $|CS|=|SD|=r$.

Tada je $|AS|=b-r$.

Kako je $AB$ tangenta polukružnice u točki $D$, onda je $\overline{SD}\perp\overline{AB}$.

Dakle, vrijedi $|\angle SDA|=90^\circ=|\angle ACB|$ i $|\angle DAS|=|\angle BAC|$ pa prema poučku K-K o sličnosti slijedi $\triangle DAS\sim\triangle CAB$.

Iz sličnosti slijedi $|AS|:|AB|=|SD|:|BC|$ odnosno $(b-r):c=r:a$ pa je

$$c\cdot r=(b-r)\cdot a$$

i na kraju

$$r=\frac{ab}{a+c}.$$