3. Zadatak

Za površinu $P$ trokuta $ABC$ vrijedi $P=\frac{a\cdot v_a}{2}=\frac{b\cdot v_b}{2}=\frac{c\cdot v_c}{2}$.

Dakle, $v_a=\frac{2P}{a}$ i $v_b=\frac{2P}{b}$.

Kako je $a<b$, onda je $\frac{1}{a}>\frac{1}{b}$ pa je $v_a>v_b$ odnosno $v_a-v_b>0$.

Također, vrijedi $a=\frac{2P}{v_a}$, $b=\frac{2P}{v_b}$, $c=\frac{2P}{v_c}$.

Prema nejednakosti trokuta slijedi $c+a>b$ odnosno $c>b-a$.

Dalje je

$$\frac{2P}{v_c}>\frac{2P}{v_b}-\frac{2P}{v_a}$$ $$\frac{1}{v_c}>\frac{1}{v_b}-\frac{1}{v_a}$$ $$\frac{1}{v_c}>\frac{v_a-v_b}{v_a\cdot v_b}$$ $$v_c<\frac{v_a\cdot v_b}{v_a-v_b}$$