4. Zadatak

Neka je $k=x_1:7=x_2:3=x_3:2=x_4:5$.

Tada je $x_1=7k$, $x_2=3k$, $x_3=2k$, $x_4=5k$.

Vrijedi

$$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=49k^2+9k^2+4k^2+25k^2=87k^2.$$

Dalje je

$$\frac{(7x_1+3x_2+2x_3+5x_4)^2}{87}=\frac{(49k+9k+4k+25k)^2}{87}=\frac{(87k)^2}{87}=\frac{87^2k^2}{87}=87k^2.$$

Time je tvrdnja dokazana.