3. Zadatak

$$\frac{1+2+\ldots+2011+m}{1+2+\ldots+2010+m} =\frac{1+2+\ldots+2010+m+2011}{1+2+\ldots+2010+m} =1+\frac{2011}{1+2+\ldots+2010+m}$$

Početni broj će biti prirodan ako je

$$\frac{2011}{1+2+\ldots+2010+m}$$

prirodan broj,

a najmanju vrijednost će imati ako je $1+2+\ldots+2010+m=2011$.

Dalje je

$$\frac{2010\cdot2011}{2}+m=2011.$$

Slijedi $m=-2019044$.