2. Zadatak

Primijenimo li Pitagorin poučak na $\triangle ABC$, slijedi $|AB|^2=|AC|^2+|BC|^2$ odnosno $|AB|=50$ cm.

Kako je $P$ polovište hipotenuze, onda je $|AP|=25$ cm.

Za površinu trokuta $\triangle ABC$ vrijedi

$$P_{\triangle ABC}=\frac{|AC|\cdot|BC|}{2}=600\ \text{cm}^2.$$

Također,

$$P_{\triangle ABC}=\frac{|AB|\cdot|CN|}{2}$$

odakle slijedi $|CN|=24$ cm.

Primijenimo li Pitagorin poučak na $\triangle ANC$, slijedi $|AN|^2+|CN|^2=|AC|^2$ odnosno $|AN|=18$ cm.

Na kraju, $|PN|=|AP|-|AN|=7$ cm.