4. Zadatak

Vrijedi

$$xy-y=3+7x$$ $$y(x-1)=7x+3$$

Za $x=1$ slijedi $y\cdot0=10$ što je nemoguće za svaki $y\in\mathbb{Z}$.

Za $x\neq1$ slijedi

$$y=\frac{7x+3}{x-1}=\frac{7x-7+10}{x-1}=\frac{7(x-1)+10}{x-1}=7+\frac{10}{x-1}$$ $$y\in\mathbb{Z}\ \Leftrightarrow\ \frac{10}{x-1}\in\mathbb{Z}\ \Leftrightarrow\ x-1\in\{1,-1,2,-2,5,-5,10,-10\}$$ $$\Leftrightarrow\ x\in\{2,0,3,-1,6,-4,11,-9\}$$

Iz izraza

$$y=\frac{7x+3}{x-1}=7+\frac{10}{x-1}$$

izračunamo $y$ te su traženi parovi brojeva $(2,17)$, $(0,-3)$, $(3,12)$, $(-1,2)$, $(6,9)$, $(-4,5)$, $(11,8)$ i $(-9,6)$.